Ausgabenfunktion

Ausgangspunkt ist das Problem der Ausgabenminimierung (für zwei Gütermengen $x_1$ und $x_2$) bei gegebenem Nutzenniveau $U$ und gegebenen Güterpreisen $p_1$ und $p_2$. \[ e(p_1,p_2,U)=\min_{x_1,x_2}\left\{p_1x_1+p_2x_2\ |\ U\leq u(x_1,x_2)\right\} \] Nachdem man die optimalen nachgefragten Mengen, also die Hicksschen Funktionen der Güternachfrage, \[ x_1^* = x_1^H(p_1, p_2, U) \quad\text{und}\quad x_2^* = x_2^H(p_1, p_2, U) \] ermittelt hat, ist schließlich die Lösung des Minimierungsproblems zu berechnen. Hierzu werden die Nachfragefunktionen in die Zielfunktion eingesetzt. Das Ergebnis \[ e(p_1, p_2, U) = p_1 x_1^H(p_1, p_2, U) + p_2x_2^H(p_1, p_2, U) \] wird als Ausgabenfunktion bezeichnet.
Die Ausgabenfunktion gibt die minimalen Konsumausgaben für gegebene Präferenzen und bei gegebenen Güterpreisen p1 und p2 an, die benötigt werden, das vorgegebene Nutzenniveau U zu verwirklichen.
Eigenschaften der Ausgabenfunktion
Zusammenhang mit der indirekten Nutzenfunktion
Shephards Lemma